外接球半径万能公式:

设A－BCD是正三棱锥,侧棱长为a,底面边长为b,

则外接球的球心一定在这个三棱锥的高上.设高为AM,连接DM交BC于E,连接AE,然后在面ADE内做侧棱AD的垂直平分线交三棱锥的高AM于O,则0就是外接球的球心,AO,DO是外接球的半径。

设AO＝DO＝R

则,DM＝2/3DE＝2/3*2分之根号3倍的b=b/根号3

AM＝根号（a^2-b^2/3),

OM=AM-A0=根号（a^2-b^2/3)-R

由DO＾2＝OM＾2＋DM＾2得,

R＝根号3倍的a^2÷2倍的根号（3a^2-b^2)。