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解一元二次方程的方法(一元二次方程公式法)
发布时间:2022-09-23 16:12   浏览量:20

一、从配方法开始

解方程ax2+bx+c=0 (a≠0 ,且a、b、c为常数)

承接上一节课的最后一个练习,

分三种情况讨论:

(1) 当b2-4ac>0时,方程有2个不相等的实数根(2个解).

(2) 当b2-4ac=0时,方程有2个相等的实数根(1个解).

(3) 当b2-4ac<0时,方程无实数根(无解).

给出相关名称,根的判别式△=b2-4ac,求根公式.

二、典例

1. 不解方程,判别方程实根的情况.

下列方程中,没有实数根的是( D)

A.x2-2x=0 B.x2-2x-1=0

C.x2-2x+1=0 D.x2-2x+2=0

〖拓展〗

关于x的一元二次方程x2-(k-2)x-2k=0的根的情况是(B)

A.有两个不相等的实数根

B.总有实数根

C.有两个相等的实数根

D.没有实数根

解析:△=b2-4ac=[-(k-2)]2-4×1×(-2k)= k2+4k+4=(k+2)20

当(k+2)2>0时,方程有两个不相等的实数根;

当(k+2)2=0时,方程有两个相等的实数根.

2. 根的判别式的应用.

若关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根,则实数k的取值范围是(B )

A.k>-1 B.k>-1且k≠0

C.k<-1 D.k<-1且k≠0

解析:一元二次方程→k≠0

有两个不相等的实数根→△=b2-4ac=(-2)2-4×k×(-1)=4+4k>0

〖拓展〗

若关于x的方程ax2+2(a+2)x+a=0有实数根,则实数a的取值范围是______.

思考:需要a≠0吗?

【答案】a-1.

三、用公式法解一元二次方程(示例)

例1. 解方程:x2-4x =0.

解:a=1,b=-4,c =0.………………注意符号

△=b2-4ac=(-4)2-4×1×0=16>0

方程有两个不相等的实数根.………………得出根的情况

………………慢一点,体现代入过程

∴x1=0,x2=4.

例2. 解方程:x2+17=8x.

解:化简得,x2-8x+17=0.

a=1,b=-8,c =17.

△=b2-4ac=(-8)2-4×1×17=-4<0

方程无实数根.………………得出根的情况

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