椭圆焦点弦的八大结论(用极坐标证明椭圆焦点弦两部分的倒数和)
发布时间：2022-09-25 20:41
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设F为焦点，L为对应的准线，AB为焦点弦。
AP、BQ、FR垂直于L，垂足为P,Q,R。由圆锥曲线的定义，AF = e * AP, BF = e * BQ。在梯形ABQP中，已知比值AF/BF，可以求出： FR = AF/AB * BQ + BF/AB * AP = AF/(AF+BF) / e * BF + BF/(AF+BF) / e * AF = 2AF*BF/(AF+BF) / e 于是2/(e*FR) = 1/AF + 1/BF 法二：利用极坐标公式：r = ep/(1-e*cosθ). 焦半径r1,r2分别对应θ，θ+pi 于是1/r1 + 1/r2 = (1-e*cosθ)/ep + (1+e*cosθ)/ep = 2/ep p定义为焦点到准线距离，与上面一致 标签：