解：lim(x→0) [√(1+tanx)-√(1+sinx)]/[xln(1+x)-x^2] =lim(x→0) (tanx-sinx)/(xln(1+x)-x^2)(√(1+tanx)+√(1+sinx)) 分子有理化 =lim(x→0) [tanx-sinx] / 2[x*ln(1+x)-x^2] 洛必达法则 =lim(x→0) [sec^2x-cosx] / 2[x/(1+x)+ln(1+x)-2x] =lim(x→0) [(1-cos^3(x)) / cos^2(x)]/2[x/(1+x)+ln(1+x)-2x] =lim(x→0) (1-cos^3(x)) / 2[x/(1+x)+ln(1+x)-2x] 洛必达法则 =lim(x→0) [3cos^2(x)*sinx] / 2[1/(1+x)^2+1/(1+x)-2] =lim(x→0) 3x / 2[(-2x^2-3x)/(1+x)^2] =lim(x→0) 3x / 2(-2x^2-3x) =lim(x→0) 3x / (-4x^2-6x) =lim(x→0) 3/(-4x -6)= - 1/2