三叶玫瑰线的直角坐标方程表示为y=asin(nθ)sin(θ)，ρ=asin3θ是指三叶玫瑰线的极坐标方程。

根据三角函数的特性可知，玫瑰线是一种具有周期性且包络线为圆弧的曲线，曲线的几何结构取决于方程参数的取值，不同的参数决定了玫瑰线的大小、叶子的数目和周期的可变性。

参数a，即包络半径，控制三叶玫瑰线叶子的长短，参数n控制叶子的个数、叶子的大小及周期的长短。

比如对于方程式ρ=5×sin(3θ)、ρ=5×sin(2θ)、ρ=5×sin(3θ/2)，分别对应的是三叶、四叶和六叶玫瑰线。

扩展资料：

玫瑰线的参数特性：

1、当n为奇数时，玫瑰线的叶子数为n，闭合周期为π，即θ角在0~π内玫瑰线是闭合的；当n为偶数时，玫瑰线的叶子数为2n，闭合周期为2π，即θ角取值在0~2π内玫瑰线是闭合和完整的。

2、当n为非整数的有理数时，设为L/W，且L/W为简约分数，此时，L与W不可能同时为偶数。L决定玫瑰线的叶子数，W决定玫瑰线的闭合周期及叶子的宽度，W越大，叶子越宽。