定积分例题(一题n项求和化为定积分的问题。n项和怎么变为定积分ln(1+x)dx的？求过程方法，谢谢)
发布时间：2022-09-20 20:47
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用的是定积分的定义. (ln(n)+ln(n+1)+...+ln(2n-1)-n·ln(n))/n =(ln(1)+ln(1+1/n)+...+ln(1+(n-1)/n))/n =ln(1)·1/n+ln(1+1/n)·1/n+...+ln(1+(n-1)/n)·1/n 就是ln(1+x)在[0,1]分划0<1/n<2/n<...<(n-1)/n<1下的一个Riemann和. 当n趋于∞,分划的直径趋于0. 而ln(1+x)在[0,1]是Riemann可积的,因此Riemann和收敛到∫{0,1}ln(1+x)dx.
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