对抛物线方程关于x求导 yy'=p，（用了隐函数求导），即y'=p/y

切线方程：y-y0=y'(x-x0) 即 y-yo=p/y*(x-x0) 化简 即得y0y=p(x+x0)

切点弦方程： 切点的导数斜率=两点连线的斜率

y'=(y-yo)/(x-x0)

带入y'=y/p，化简得 y0y=p(x+x0)

对于给定点P和给定的抛物线C，若C上的某条弦AB过P点且被P点平分，则称该弦AB为抛物线C上过P点的中点弦，P为AB中点。

证明：只需要证明中点弦 的斜率也是p/y即可，其余过程同上

设弦AB所在直线x-x0=m(y-y0) 此处m是斜率的倒数，设m是为了避免讨论斜率不存在的情况。 代入抛物线方程 得到 y^2-2pmy+2pmy0-2px0=0

中点 所以 y1+y2= 2pm=2y0

即 m=y0/p 1/m=p/y0 即证明 中点弦 的斜率也是p/y.

下面的具体问题

问题三： 当然可以这么写，此时导数求出的斜率是 y'=x/p

问题四：与推轮1不矛盾 ，方程不一样 原来是 y^2=2px 这个是 x^2=2py

问题五：可以当做结论记下来，不过记得区别方程类型

。。。问题好长~~