椭圆的标准方程共分两种情况： 当焦点在x轴时，椭圆的标准方程是：x^2/a^2+y^2/b^2=1，(a>b>0)； 当焦点在y轴时，椭圆的标准方程是：y^2/a^2+x^2/b^2=1，(a>b>0)； 其中a^2-c^2=b^2。 推导:PF1+PF2>F1F2(P为椭圆上的点 F为焦点)。 双曲线的标准方程分两种情况： 焦点在X轴上时为：x^2/a^2-y^2/b^2=1，（a>0，b>0）。 焦点在Y轴上时为：y^2/a^2-x^2/b^2=1，（a>0，b>0）。 双曲线的离心率为：e=c/a 双曲线的焦点在y轴上的双曲线的渐近线为：y=+-（a/b）*x。
拓展资料
平面内与两定点F、F'的距离的和等于常数2a(2a>|FF'|的动点P的轨迹叫做椭圆。
即：│PF│+│PF'│=2a 其中两定点F、F'叫做椭圆的焦点，两焦点的距离│FF'│叫做椭圆的焦距。 平面上到定点F距离与到定直线间距离之比为常数的点的集合（定点F不在定直线上，该常数为小于1的正数） 其中定点F为椭圆的焦点，定直线称为椭圆的准线（该定直线的方程是X=a^2/c)。
椭圆的其他定义根据椭圆的一条重要性质也就是椭圆上的点与椭圆短轴两端点连线的斜率之积是定值可以得出：平面内与两定点的连线的斜率之积是常数k的动点的轨迹是椭圆，此时k应满足一定的条件，也就是排除斜率不存在的情况
椭圆的标准方程有两种，取决于焦点所在的坐标轴： 1）焦点在X轴时，标准方程为：x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0) 2）焦点在Y轴时，标准方程为：x^2/b^2+y^2/a^2=1 (a>b>0) 其中a>0，b>0。a、b中较大者为椭圆长半轴长，较短者为短半轴长（椭圆有两条对称轴，对称轴被椭圆所截，有两条线段，它们的一半分别叫椭圆的长半轴和短半轴或半长轴和半短轴）当a>b时，焦点在x轴上，焦距为2*(a^2-b^2)^0.5，焦距与长.短半轴的关系:b^2=a^2-c^2 ,准线方程是x=a^2/c和x=-a^2/c 又及：如果中心在原点，但焦点的位置不明确在X轴或Y轴时，方程可设为mx^2+ny^2=1(m＞0，n＞0，m≠n)。既标准方程的统一形式。
椭圆的面积是πab。椭圆可以看作圆在某方向上的拉伸，它的参数方程是：x=acosθ ， y=bsinθ 标准形式的椭圆在x0，y0点的切线就是 ： xx0/a^2+yy0/b^2=1 椭圆的面积公式 S=π(圆周率)×a×b(其中a,b分别是椭圆的长半轴,短半轴的长). 或S=π(圆周率)×A×B/4(其中A,B分别是椭圆的长轴,短轴的长).
椭圆的周长公式 椭圆周长没有公式，有积分式或无限项展开式。 椭圆周长(L)的精确计算要用到积分或无穷级数的求和。如 L = ∫[0,π/2]4a * sqrt(1-(e*cost)^2)dt≈2π√((a^2+b^2)/2) [椭圆近似周长], 其中a为椭圆长半轴,e为离心率 椭圆离心率的定义为椭圆上的点到某焦点的距离和该点到该焦点对应的准线的距离之比，设椭圆上点P到某焦点距离为PF，到对应准线距离为PL，则 e=PF/PL
椭圆的准线方程 x=±a^2/C 椭圆的离心率公式 e=c/a(e<1,因为2a>2c) 椭圆的焦准距 ：椭圆的焦点与其相应准线(如焦点（c,0）与准线x=+a^2/C)的距离,数值=b^2/c 椭圆焦半径公式 ｜PF1｜=a+ex0 ｜PF2｜=a-ex0 椭圆过右焦点的半径r=a-ex 过左焦点的半径r=a+ex
椭圆的通径：过焦点的垂直于x轴（或y轴）的直线与椭圆的两交点A,B之间的距离，数值=2b^2/a 点与椭圆位置关系 点M（x0，y0） 椭圆 x^2/a^2+y^2/b^2=1 点在圆内： x0^2/a^2+y0^2/b^2＜1 点在圆上： x0^2/a^2+y0^2/b^2=1 点在圆外： x0^2/a^2+y0^2/b^2＞1 直线与椭圆位置关系 y=kx+m ① x^2/a^2+y^2/b^2=1 ② 由①②可推出x^2/a^2+（kx+m）^2/b^2=1 相切△=0 相离△＜0无交点 相交△＞0 可利用弦长公式：A(x1,y1) B(x2,y2) |AB|=d = √(1+k^2)|x1-x2| = √(1+k^2)(x1-x2)^2 = √(1+1/k^2)|y1-y2| = √(1+1/k^2)(y1-y2)^2
椭圆通径（定义：圆锥曲线（除圆外）中，过焦点并垂直于轴的弦）公式：2b^2/a 椭圆的斜率公式 过椭圆上x^2/a^2+y^2/b^2=1上一点（x，y）的切线斜率为 -(b^2)X/(a^2)y 双曲线： 数学上指一动点移动于一个平面上，与平面上两个定点F1,F2的距离之差的绝对值始终为一定值2a(2a小于F1和F2之间的距离即2a<2c）时所成的轨迹叫做双曲线(Hyperbola)。两个定点F1,F2叫做双曲线的左，右焦点(focus)。两焦点的距离叫焦距，长度为2c。其中2a在坐标轴上的端点叫做顶点，c^2=a^2+b^2 (a=长半轴，b=短半轴）