常规法求最大公约数

1、求出每个数的约数

同学们要先求出每个数的约数，也就是说要找出能整除这个数的所有整数，比如：6的约数有1、2、3、6，因为6能被这四个整数整除。同学们可以按照从小到大的顺序写出每个数的所有约数，也可以按照一组一组的方式写出这些约数，比如：6的约数可以按照1和6一组、2和3一组的顺序写出来，每一组约数的乘积都是6。当然，无论采取哪种方式，同学们仍然要按照从小到大的顺序排列这组约数。而且写出每个数的所有约数以后，同学们一定要仔细检查一下这组数据，避免遗漏，其中，最小的约数是1，最大的约数是它本身，如果这个数不是完全平方数，则得到的所有约数的个数为偶数，否则就为奇数，比如：16的约数为1、2、4、8、16，16只有5个约数，其中的4重复出现一次，只要写一个就可以了。

2、找到最大公约数

同学们要将求得的两组约数进行比对，找出其中相同的约数，这就是这两个数的公约数，而其中最大的一个公约数就是最大公约数。比如：题目需要求解8和12的最大公约数，同学们可以先求出8的约数有1、2、4、8，12的约数有1、2、3、4、6、12，所以，8和12的公约数有1、2、4，而4是8和12的最大公约数。

此外，如果两个数有倍数关系，那么，较小的那个数就是这两个数的最大公约数，比如：6和12的最大公约数是6。如果两个数是互为质数的关系，那么，这两个数的最大公约数就是1，比如：4和9的最大公约数就是1。

短除法求最大公约数

同学们要先找到两个数的一个公约数，把这两个数同时除以这个公约数，得到一组新数，再找到这一组新数的一个公约数，把这一组数同时除以这个公约数，又得到一组新数，就这样不断把得到一组新数除以它们的公约数，直至得到的两个数互为质数为止，再求出所有公约数的乘积就是这两个数的最大公约数。比如：题目需要求解18和24的最大公约数，同学们可以先把这两个数同时除以它们的公约数3，得到6和8，再把6和8同时除以它们的公约数2，得到互质的两个数3和4，那么，公约数3和2的乘积就是6，所以，18和24的最大公约数就是6。

辗转相除法求最大公约数

同学们要把两个数中较大的一个数除以较小的一个数，得到一个余数，再把较小的一个数除以这个余数，如果还有余数，就把前一个余数除以后一个余数，如果仍然有余数，再把上一次除法得到的余数除以这次除法得到的余数，就这样重复计算下去，直至没有余数为止，则最后一次除法中的除数就是这两个数的最大公约数。比如：题目需要求解720和278的最大公约数，先把720除以278得到余数为164，再把278除以164，得到余数为114，再把164除以114，得到余数为50，再把114除以50，得到余数为14，再把50除以14，得到余数为8，再把14除以8，得到余数为6，再把8除以6，得到余数为2，再把6除以2，正好整除，则除数2就是720和278的最大公约数