派出所这样处理基本上是正确的。

1、打架致人伤害，被害人向公安机关报案，公安机关（派出所）应当到现场进行调查处理，送被害人去医院，并且进行法医鉴定。如果构成轻伤，打人者就涉嫌故意伤害罪。

2、故意伤害罪公安机关应当立案侦查，对犯罪嫌疑人刑事拘留，符合条件的可以办理取保候审，侦查终结移送检察院审查起诉，最后法院判刑，一般判处三年以下有期徒刑。

3、被害人可以要求赔偿经济损失，一般判处治疗费、误工费、护理费、交通费。

4、这个过程，正常情况下，一般不超过五个月。