极小值是局部的最小值，最小值是整体的最小值。极值与最值的关系是局部与整体的关系。极值是局部的最概念，而最值是整体的最概念。也就是说极值是局部的最大或最小值，而最值是整体的最大或最小值。

一元函数中，我们求极值是通过求导数，使导数等于零的点就可能为极值。这里的逻辑是什么呢？在经济学上有一个概念叫做边际，导数也就是每一个点的边际值。通过学习定积分，我们知道了，如果要求一个函数的原函数值，那么我们可以求出在这个区间上每一个点所对应的导数值，把所有值相加，也就是原函数值了，图像上也就是导函数所对应区间的面积。

这样我们就可以发现，当边际值为正的时候，那么原函数的值始终是增长的。当边际值一旦为负，那么原函数的值就开始下降。因为一元函数是平面上的线，所以在这一条线上的极值是边际值为零所对应的函数取值。

由此我们扩充到二元函数领域。二元函数相当于一个立体的单元。我们可以将二元函数理解为等高地形图。则极值点，也就是每一个峰值和低谷。而最大值就是峰值最高的那一个点，最小值就是低谷最低的那一个点。这些峰值和低谷有什么特征呢？垂直于地平面的任意截面，在这些截面平面上，（x0，y0）都是极值。