分块矩阵行列式这个计算公式可以如下证明:

1、行列式的Laplace定理：设D是n阶行列式，在D中选定k行，1<=k<=n-1，由这k行元素组成的全体k阶子式记为M1，M2，......，Mt，且Mi的代数余子式为Ai，1<=i<=t。

2、则：D = M1*A1+M2*A2+......+Mt*At。对于矩阵P=[A C;0 B]，A是s阶方阵，选定P的前s行，这s行元素组成的全体s阶子式中不为0的就是det(A)。

3、因此P的行列式就是det(A)乘以A的代数余子式，其代数余子式就是det(B)。所以有： det(P) = det(A)*det(B).