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必修2《圆周运动》部分涉及的典型模型和问题可归纳为下面几个：

1、传动装置模型

“传动装置”集中反映了圆周运动的各物理量的特点和制约关系．

(1)同轴传动：绕同一转轴转动的物体上的各点角速度ω相同，线速度v＝ωr，与半径r成正比，向心加速度大小a＝ω^2*r，与r成正比；

(2)皮带传动：当皮带不打滑时，用皮带连接的两轮边缘上各点的线速度大小相等，两皮带轮上各点的角速度、向心加速度关系可根据ω＝v/r、a＝v^2/r确定．

典例1 如图所示的皮带传动装置中，甲、乙、丙三轮的轴均为水平轴，其中甲、乙、丙三轮的半径之比3：2：4．A、B、C三点分别是甲、乙、丙三轮的边缘点，若传动中皮带不打滑，则（ ）

A．A，B两点的线速度大小之比为2：3

B．A，C两点的角速度大小之比为1：3

C．A，C两点的向心加速度大小之比为1：3

D．A，B两点向心加速度大小之比为3：1

2、水平面内的匀速圆周运动模型

（1）生活中汽车、火车、飞机等的转弯，游乐园里“飞椅”的转动，杂技表演中的“飞车走壁”等，都属于典型的水平面内圆周运动问题．分析的关键是明确圆心、半径和向心力的来源．

（2）圆周运动中向心力与合力的关系

匀速圆周运动：

变速圆周运动：

无论匀速圆周运动，还是变速圆周运动，向心力一定是沿半径方向指向圆心的合力，所以处理圆周运动时常沿半径方向，和垂直半径方向正交分解各力。

典例2 如图所示，半径为R的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴OO′重合．转台以一定角速度ω匀速旋转，一质量为m的小物块落入陶罐内，经过一段时间后，小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，它和O点的连线与O、O′之间的夹角θ为60°.重力加速度大小为g.

(1)若ω＝ω0，小物块受到的摩擦力恰好为零，求ω0；

(2)若ω＝(1±k)ω0，且0<k<1，求小物块受到的摩擦力大小和方向．

【解答】　(1)对小物块分析受力，如图所示．

(2)若ω＝ω0(1－k)时，物块有向下滑的趋势，摩擦力沿罐壁切线向上，受力如图所示．

若ω＝ω0(1＋k)时，物块有向上滑的趋势，则摩擦力沿罐壁切线向下，受力如图所示．

3、竖直面内圆周运动的模型

★凹形桥与拱形桥

(1)凹形桥模型．如图甲所示，当汽车通过凹形桥的最低点时

(2)拱形桥模型．如图乙所示，当汽车通过拱形桥的最高点时

典例3 公路在通过小型水库泄洪闸的下游时常常要修建凹型桥，也叫“过水路面”．现有一个“过水路面”的圆弧半径为50m，一辆质量为800kg的小汽车驶过“过水路面”．当小汽车通过“过水路面”的最低点时速度为5m/s，求此时汽车对桥的压力为多大？

若此汽车以某一速度通过同样半径的拱形桥桥顶，对桥顶的压力为6400N，则此时汽车的速度为多大？g＝10m/s2．

★轻绳模型与轻杆模型

典例4 如图甲所示，轻杆一端固定在O点，另一端固定一个小球．让小球在竖直面内做半径为R的圆周运动，当运动到最高点时，其速度大小为v，杆与小球间作用力大小为F．F﹣v2图象如图乙所示．则下列说法正确的是（ ）

【解答】A、由图可知：在最高点，若速度v＝0，则N＝mg＝a；

典例5 如图所示，质量为M的支座上的O点穿有一水平细钉，钉上套一长为L的细线，线的另一端拴一质量为m的小球．让小球在竖直面内做圆周运动，求：

（1）当小球运动到最高点时，如果支座对地面的压力恰好为零，绳对小球的拉力多大？

（2）第一问状态下小球的线速度大小为多少？

（3）当小球运动到最高点时，如果支座对地面的压力恰好等于Mg，则此时小球的线速度大小为多少？（重力加速度g）

【解答】（1）以支座为研究对象，当支座对地面的压力为零时，支座只受到重力Mg和细线对支座竖直向上的拉力T1的作用（如图）．

由二力平衡得绳对小球的拉力 T1＝Mg

（2）以小球为研究对象，小球受细线的拉力T2和重力mg（如图），以向心加速度方向为正，由牛顿第二定律得：

（3）如果支座对地面的压力恰好等于Mg，则地面对支座的支持力为：FN＝Mg

受力分析可以得出，此时T1＝T2＝0。

小球运动到最高点时，只有重力mg来充当向心力，以向心加速度方向为正，由牛顿第二定律得：