法律责任是刑事责任的上位概念，范围比刑事责任要大。只要违反了法律就要负法律责任，包括民事责任，行政责任和刑事责任。（理论上来说是有违宪责任，但是我国现在没有相应的违宪责任审查和追究的机构，没有宪法法院，所以违宪责任暂时无从谈起）。

刑事责任是法律责任的一种，当行为违反了刑法，构成了犯罪时，行为人要承担刑事责任。

举个例子,某人与他人签订合同，但拒不执行该合同的约定，给对方造成损失，要负违约责任，这是民事责任，属于法律责任；

某人将他人打成重伤，构成了故意伤害，要负刑事责任，同样属于法律责任.