调和四边形与调和线束(交比定理及其应用)
发布时间:2022-09-20 20:51
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交比(cross ratio)是射影几何学中基本的射影不变量之一。一般是用共线的四个点来定义的,亦称之为调和比。属于射影几何学。
我们还可以定义圆锥曲线上四个点的交比。对于一条圆锥曲线C,任取上面一个点P,那么对于C上另外四个点,线束的交比取值同P的选取无关。于是,这个交比可以定义为圆锥曲线C上四点A,B,C,D的交比,同样可以极为. 反之,我们也可以采用这里的交比不变性作为圆锥曲线C的定义,也就是给定平面四个点A,B,C,D,其中任意三点不共线,那么使得线束的交比取常数的P点轨迹是一条圆锥曲线。
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