首先，所有的基本矩阵都是可逆的。其次，一个初等矩阵的逆矩阵实际上是同类型的初等矩阵(可视为逆变换)。初等矩阵是由单位矩阵通过三种矩阵的初等变换得到的矩阵。

初等矩阵的出现可以写出3阶或4阶的单位矩阵。初等变换有三种：交换矩阵中两行(列)的位置；将矩阵的某一行(列)乘以非零常数k；将矩阵的某一行(列)乘以常数k，再加到另一行(列)上。初等矩阵的应用：初等行变换在求解线性方程组中的应用不影响线性方程组的求解，但也可用于高斯消元，将系数矩阵逐步变换为标准形式。

初等行变换不改变矩阵的核(因此不改变解集)，但改变矩阵的图像。相反，基本列转换不会改变图像，但会改变内核。它用于求解矩阵的逆矩阵。有时，当矩阵的阶数比较高时，利用它的行列式值和伴随矩阵求解它的逆矩阵会产生大量的计算量。



这时，原始矩阵和行数相同(等于列数)的恒等式矩阵通常是并排的，然后通过初等变换将这个并排矩阵的左侧转化为恒等式矩阵。这时，右边的矩阵就是原矩阵的逆矩阵。