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高中物理弹性碰撞公式(动量守恒定律弹性碰撞的公式推
发布时间:2022-09-21 04:49   浏览量:12

1、动量守恒:

以两球碰撞为例:光滑水平面上有两个质量分别是m1和m2的小球,分别以速度v1和v2且v1>v2做匀速直线运动。当m1追上m2时,两小球发生碰撞,设碰后二者的速度分别为v1ˊ,v2ˊ。

设水平向右为正方向,它们在发生相互作用碰撞前的总动量:p=p1+p2=m1v1+m2v2,在发生相互作用后两球的总动量:pˊ=p1ˊ+p2ˊ=m1v1ˊ+m2v2ˊ。

设碰撞过程中两球相互作用力分别是F1和F2,力的作用时间是根据牛顿第二定律,碰撞过程中两球的加速度分别为:

根据牛顿第三定律,大小相等,方向相反,即:F1=-F2

所以:m1a1=-m2a2

碰撞时两球之间力的作用时间很短,用

表示,这样加速度与碰撞前后速度的关系就是:

代入上式,整理后可得:

或写成:

即:

这表明两球碰撞前后系统的总动量是相等的。

2、弹性碰撞:

弹性碰撞前后系统的总动能不变,对两个物体组成的系统的正碰情况满足:

两式联立可得:

当v2=0时,

此时若m1=m2,,这时v1'=0;v2'=0,碰后实现了动量和动能的全部交换。

若m1>>m2,,这时v1'约等于v1,v2'约等于2v1,碰后m1的速度几乎未变,仍按照原方向运动,质量小的物体以两倍v1的速度向前运动。若m2>>m1,,这时v1'约等于-v1;v2'约等于0,碰后m1按原来的速度弹回,m2几乎不动。

3、非完全弹性碰撞:

非完全弹性碰撞情况下,如果物体碰撞后,各自具有不同的速度,但系统的总动能减小,机械能损失较大。0<e<1,即分离速度小于接近速度。这种情况下,损失的机械能转化为物体的内能。对于完全非弹性碰撞,e=0,即分离速度为零,两物体粘合在一起运动。

4、完全非弹性碰撞:

物体A碰撞物体B,碰撞前,物体A的质量mA=m1,物体A的速度vA=v1,物体B的质量mB=m2,物体B的速度vB=v2。

由于物体A碰撞物体B,于是v1≠v2,v1≠0,v2≠0,若v1与v2等大反向,则v1≠0,v2≠0,v1≠v2,v2=-v1,v1-v2=v1-(-v1)=2v1,当v1=0且v2=0时,物体A不碰撞物体B且v1与v2同向。

碰撞前,物体A与物体B的总动量P

由于m1、v1、m2、v2为定值,于是P为定值,物体A与物体B的总动能Ek

碰撞后,物体A的质量mA=m1,物体A的速度vA=v'1,物体B的质量mB=m2,物体B的速度vB=v'2,物体A与物体B的总动量

由于物体A与物体B的总动量不变,于是

由于P为定值 ,于是P'为定值 ,物体A与物体B的总动能

由于能量可能会损失,于是

当v'1=v'2时,物体A与物体B的总动能Ek'最小。当物体A与物体B的总动能Ek'最小时,v'1=v'2,这种碰撞叫做完全非弹性碰撞。

扩展资料:

动量守恒定律是自然界最普遍、最基本的规律之一。不仅适用于宏观物体的低速运动,也适用与微观物体的高速运动。小到微观粒子,大到宇宙天体,无论内力是什么性质的力,只要满足守恒条件,动量守恒定律总是适用的。

适用条件:

系统不受外力或者所受合外力为零;系统所受合外力虽然不为零,但系统的内力远大于外力时,如碰撞、爆炸等现象中,系统的动量可看成近似守恒。

系统总的来看不符合以上条件的任意一条,则系统的总动量不守恒。但是若系统在某一方向上符合以上条件的任意一条,则系统在该方向上动量守恒。

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