两个状态随机变量X、Y的和与差仍为正态随机变量，

因此只要求出 X+Y 的数学期望和方差，那么就可以

写出X+Y的密度函数：

E(X+Y) = E(X)+E(Y) (1)

D(X+Y) = D(X²)+D(Y²)+ 2[E(XY)-E(X)E(Y)] (2)

根据（1）（2）两式，可以写出X+Y的正态密度函数。

特别当 X,Y相互独立时，D(X+Y) = D(X)+D(Y) (3)

其密度函数为：

f(z) = [1/√(2πD(z)] exp{-(z-Ez)²/2D(z)} (4)

式中：Z = X+Y Ez ＝ E(X)+E(Y) D(z) ＝ D(X)+D(Y) (5)