标准的正五角星，10条边一样长，已知变长为a,所以五角星的顶角大小为36度，则三角形的面积St=1/2×a×a×sin（36度）≈29.39cm^2

五边形的边长b=2*a×sin（18度）≈6.18cm

S5=5*1/2*b*b/2*tan(54度)≈65.72 cm^2

总面积：S=5×St+S5=S5=212.67 cm^2

五角星是边数最少多角形。最简单画它的方法是先画一个正五边形，把各角用直线相连并擦去原来的五边形。也可以延长原五边形的各边直到它们相交，从而得到一个大的五角星。

扩展资料：

在正五边形和五角星中扮演一个重要的角色。每条边都被分割成几段小的线段，如果用一对线段中较长线段的长度除以较短线段的长度将得到φ。

大五边形的一条边与一条蓝色线段等长，同样的小五角星的一条对角线与一条绿色线段等长。

如果线段有长度（线条），那图中就有两个相似的正五边形。“线段”怎样，线条就怎样，并且它们的交点也可能变化。

例如，在摩洛哥的国旗上，绿色五角星有一个黑色的外轮廓，它不“穿过”相交的线条。这跟埃塞俄比亚国旗上五角星中的完全黄色和没有外轮廓，是不一样的。

五角星五个角的总度数永远都为180度。